RANGKUMAN DAN KUMPULAN CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN (DARI TEMAN TIM LAIN)

📚Tugas 7📚

 ㅡㅡㅡ

Persamaan Trigonometri

Trigonometri adalah bagian dari ilmu matematika yang mempelajari tentang hubungan antara sisi dan sudut suatu segitiga serta fungsi dasar yang muncul dari relasi tersebut. Trigonometri merupakan nilai perbandingan yang didefinisikan pada koordinat kartesius atau segitiga siku-siku.

Contoh soal dan pembahasan:

1. Tentukan himpunan penyelesaian sin x = untuk 0 ≤ x ≤ 360°!

Jawaban:

sin x = 1/2 √3 (untuk 0 ≤ x ≤ 360°)

sin x = sin 60° maka:

x = 60° + k ⋅ 360°

- k = 0 → x = 60° + 0 ⋅ 360° = 60°

- k = 1 → x = 60° + 1 ⋅ 360° = 420° (tidak memenuhi karena 0 ≤ x ≤ 360°)

x = (180° – 60°) + k ⋅ 360°

• k = 0 → x = 120° + 0 ⋅ 360° = 120°

• k = 1 → x = 120° + 1 ⋅ 360° = 480° (tidak memenuhi karena 0 ≤ x ≤ 360°)

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {60°,120°}.

ㅡㅡㅡ

2. Jika ΔXYZ dengan ∠X = 30o, ∠Y = 45o dan x = 8 cm maka sisi y adalah …

A. 4 √ 2  

B. 4 √ 3  

C. 8 √ 2  

D. 8 √ 3  

E. 16 √ 3

Penyelesaian soal / pembahasan :

Berdasarkan aturan sinus diperoleh:

→ x/sin X = y/sin Y

→ 8 cm/sin 30° = y/sin 45°

→ y = 8 cm . sin 45⁰/sin 30⁰

→ y = 8 cm . 1/2 √ 2 / 1/2

= 8 √ 2 cm

Jawabannya C.

3. Diketahui cos α = 3/5 dan sin β = 5/13. Jika α adalah sudut lancip dan β sudut tumpul, tentukan nilai dari sin (α - β) !

Pembahasan:

α lancip berarti α berada di kuadran I.

β tumpul berarti β berada di kuadran II.

cos α = 3/5 → sin α = 4/5

sin α bernilai positif karena α berada di kuadran I.

sin β = 5/13 → cos β = -12/13

cos β bernilai negatif karena β berada di kuadran II.

sin (α - β) = sin α cos β - cos α sin β

sin (α - β) = 4/5 . (-12/13) - 3/5 . 5/13

sin (α - β) = -48/65 - 15/65

sin (α - β) = -63/65

ㅡ

IDENTITAS TRIGONOMETRI PENJUMLAHAN DAN SELISIH DUA SUDUT

2. IDENTITAS TRIGONOMETRI PENJUMLAHAN DAN SELISIH DUA SUDUT

•) Rumus Untuk  Cosinus Jumlah Selisih Dua Sudut :

cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B

cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B

•) Rumus Untuk Sinus Jumlah Dan Selisih Dua Sudut :

sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B

sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B

•) Rumus Untuk Tangen Jumlah Dan Selisih Dua Sudut :

tan A (A + B) = tan A + tan B/1 – tan A x tan B

tan A (A – B) = tan A – tan B/1 + tan A x tan B

Contoh soal dan pembahasan:

4. Apabila tan 9°= p. Tentukanlah nilai dari tan 54°

Jawaban:

tan 54° = tan (45° + 9°)

= tan 45° + tan 9°/1 – tan 45° x tan 9°

= 1 + p/1 – p

Sehingga, hasil nilai dari tan 54° adalah = 1 + p/1 – p

ㅡㅡㅡ

INDENTITAS TRIGONOMETRI SUDUT RANGKAP

Sudut rangkap adalah perkalian bilangan bulat terhadap sebuah sudut. Nilai fungsi trigonometri sudut rangkap bisa ditentukan melalui nilai fungsi trigonometri sebuah sudut.

Rumus Sinus Sudut Ganda
Dengan menggunakan rumus sin (A + B), untuk A = B maka diperoleh:
sin 2A = sin (A + B)
           = sin A cos A + cos A sin A
           = 2 sin A cos A

Rumus:

 

Contoh soal dan pembahasan:

5. Nilai dari 1 - 2 sin² 67,5° =....

Pembahasan:

cos 2a = 1 - 2 sin²a 

=> 1 - 2sin² a = cos 2a

     1 - 2sin² 67,5° = cos 2 (67,5°)

                            = cos 135°

                            = - cos 45°

                            = -1/2√2.

ㅡㅡㅡ

IDENTITAS PERKALIAN DAN PENJUMLAHAN/SELISIH SINUS DAN COSINUS

Rumus yang berlaku pada perkalian sinus dan cosinus sebagai berikut:

2 sin A sin B = cos (A – B) – cos (A + B)

2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A – B)

2 sin A cos B = sin(A + B) + sin (A – B)

2 cos A sin B = sin (A + B) – sin (A – B)

ㅡㅡㅡ