KUMPULAN CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN (DARI TEMAN SATU TIM)

 📚Tugas 4📚

1. Tentukan nilai fungsi cosinus untuk sudut 120o dengan memanfaatkan rumus pada sudut rangkap!

Pembahasan:

Cos120° = cos ( 2 . 6 )

Cos120° = cos²60 - sin²60

Cos120° = ( ½ )² - ( ½√3)²

Cos120° = (¼) - ( ¾) = - 2/4 = - ½

2. Buktikan bahwa

Pembahasan :

Karena bentuk yang ada pada ruas kanan lebih rumit daripada yang sebelah kiri, maka kita membuktikan identitas ini dari ruas kanan

3. Sederhanakan bentuk trigonometri  (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β).

Pembahasan:

Dari pecahan (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β), sederhanakan masing-masing penyebut dan pembilangnya.
1 + cot2 β = cosec2 β
⇒ 1 + cot2 β = 1/sin2 β

cot β . sec2 β = (cos β/ sinβ) . sec2 β
⇒ cot β . sec2 β = (cos β/ sin β).(1/cos2 β)
⇒ cot β . sec2 β = cos β / sin β.cos2 β

Setelah digabung kembali diperoleh : 
(1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = (1/sin2 β) / (cos β / sinβ.cos2 β)
⇒ (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = (1/sin2 β) . (sin β.cos2 β / cos β)
⇒ (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = sin β.cos2 β / sin2 β.cos β
⇒ (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = cos β / sin β
⇒ (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = cot β 

 
Jadi, (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = cot β.

4. Jika tan 5°= p. 

Tentukan : tan 50°

Penyelesaian :

tan 50° = tan (45° + 5°)

= tan 45° + tan 5°/1 – tan 45° x tan 5°

= 1 + p/1 – p

Maka, hasilnya adalah = 1 + p/1 – p

5. Jika cos 2x = 1/2 dan x ialah sudut lancip maka tan x = ....

A. 1/2

B. 1/2 √2

C. 1/2 √3

D. 1/3

E. 1/3 √2

Pembahasan: 

Hitung terpenting dahulu sin x

cos 2x = 1 - 2 sin2 x

2 sin2 x = 1 - cos 2x = 1 - 1/2 = 1/2

sin2 x = 1/4

sin x = 1/2

sin x = depan / miring = 1/2

tan x = samping / miring

samping = √(22 - 12) = √3

Makara tan x = √3/2 = 1/2 √3

Jawaban: C.